Прямая солнечная радиация и затенение

Оптическая масса атмосферы (Kasten & Young, 1989)

m = 1 / (cos z + 0,50572 · (96,07995 − z)^(−1,6364))

Ослабление прямого потока (Meinel & Meinel, 1976)

I = 0,7^(m^0,678) · cos z

Множитель cos z учитывает наклон падения луча на горизонтальную поверхность. Величина I нормирована на поток при z = 0 вне атмосферы и не выражается в Вт/м².

Продолжительность освещения

T = Σ Δt · s(t),  суммирование по моментам t, для которых h > 0

Доля суточного потока

E = Σ I(t) · Δt · s(t)  ÷  Σ I(t) · Δt

Знаменатель вычисляется для той же грядки в те же сутки при s(t) ≡ 1. Значение E = 1 означает отсутствие затенения и достижимо в любой день года.

Положение Солнца

Высота и азимут вычисляются по алгоритму NOAA Solar Calculator: склонение Солнца, уравнение времени, часовой угол. Уравнение времени даёт смещение истинного полудня относительно среднего до ±16 мин в зависимости от даты; без его учёта положение тени смещается на соответствующую величину.

Геометрия затенения

Крона дерева аппроксимируется шаром, центр которого расположен на высоте H − R, где H — высота дерева, R — радиус кроны; тень кроны на горизонтальной плоскости представляет собой эллипс с удлинением 1/sin h. Строение аппроксимируется призмой высотой до карниза; при заданной высоте конька над ней надстраивается двускатная кровля. Тень строения — собственный след, смещённый в направлении от Солнца, дополненный тенью кровли: каждому ребру следа отвечает четырёхугольник, соединяющий тень этого ребра с высоты карниза и тень его проекции на конёк с высоты конька. У прямоугольного следа с коньком по длинной оси это даёт два ската и два вертикальных фронтона. Прозрачность кроны и стены принята равной нулю.

Освещённая доля площади

Полигон грядки покрывается регулярной сеткой 5 × 5 точек. В каждой точке перемножаются коэффициенты пропускания всех накрывающих её теней; s(t) — среднее по точкам. Затенение учитывается при h ≥ 5°: при меньших высотах длина тени неограниченно возрастает, а доля прямой радиации в суммарной становится пренебрежимо малой.